Ohmsches Gesetz und elektrische Leistung/Arbeit

Das Ohmsche Gesetz ist eine der wichtigsten Berechnungsformeln in der Elektrotechnik. Es bezeichnet „den bei bestimmten elektrischen Leitern linearen Zusammenhang zwischen Spannungsabfall U und hindurchfließendem elektrischen Strom I„. Zu beachten ist hierbei, dass das Ohmsche Gesetz nur bei Ohmschen Widerständen angewendet werden kann.

Definiert wird die Formel als

U = R × I

U steht für den Spannungsabfall (oder einfach Spannung)
R steht für den Widerstand
I steht für den Strom (Stromstärke)

Die Einheiten für U, R und I sind

V (Volt) für die Spannung (U)
Ω (Ohm) für den Widerstand (R)
A (Ampere) für die Stromstärke (I)

Sind 2 von 3 Werten in einem Stromkreis bekannt, lässt sich der dritte Wert durch Umstellen der Grundformel berechnen.

Fallbeispiel:

Gegeben ist ein Stromkreis mit einem 10 Ω Widerstand. Wir legen 5 V Spannung an und wollen die Stromstärke berechnen.

Gegeben: U = 5V, R = 10Ω
Gesucht: I

Lösung:

Grundformel U = R × I nach I umstellen, also

U = R × I  | ÷ R

daraus folgt

I = U/R

Nun die gegebenen Werte einsetzen, also

I = 5 V/10 Ω

Ergebnis:

I = 0,5 A, bzw. 500 × 10-3 A = 500 mA

Das gleiche Verfahren wendet man an, wenn U und I gegeben sind und der Widerstand R berechnet werden muss. Die Umstellung der Grundformel kann man sich anhand einer kleinen Gedächtnisstütze in Form eines Dreiecks (das s.g. URI-Dreieck) sehr gut merken.

uri_dreieckDas Dreieck wird dabei in Pfeilrichtung gegen den Uhrzeigersinn gelesen. Der waagerechte Strich unter dem U bedeutet, dass man dividiert, der senkrechte Strich zwischen R und I steht für Mulitplikation. Will man nun beispielsweise nach R umstellen, muss man das Dreieck einfach von R anfangend gegen den Uhrzeigersinn lesen. Das ergibt dann R = U/I.

Mit Hilfe der Grundformel U = R × I kann man also Spannung, Stromstärke und Widerstände berechnen. Nun wird Strom ja auch in Watt (W) angegeben, was der Leistung entspricht. Um die Leistung P (englisch: Power) zu berechnen, muss man U mit I multiplizieren.

Also

P = U × I

Was aber, wenn nur ein Wert in der Formel bekannt ist? Um trotzdem die Leistung berechnen zu können, existieren zwei ähnliche Formeln, die sich dem ohmschen Widerstand bedienen.

P = U² ÷ R

und

P = I² × R

Fallbeispiel:

Gegeben sei die oben genannte Schaltung mit einem 10 Ω Widerstand und 5 V Spannung. I ist nach wie vor unbekannt. Wir rechnen also wie folgt:

P = U² ÷ R

P = (5)² V ÷ 10 Ω
P = 25 V ÷ 10 Ω
P = 2,5 W

Und will man nun noch wissen, wieviel Wh (Wattstunden) z.B. ein Fernseher verbraucht, rechnet man Leistung × Zeit. Die Formel dafür sieht so aus:

W = P × t

W steht für „Arbeit“ (engl. work) und die Einheit für Arbeit ist Wh.

Fallbeispiel:

Wir bedienen uns erneut der oben genannten Schaltung und der errechneten Leistung P. Wir wollen herausfinden, wie groß die Arbeit in t = 24 h (Stunden) ist.

W = P × t
W = 2,5 W
× 24 h
W = 60 Wh

Der geneigte Sparfuchs will nun natürlich wissen, wieviel Geld er für die Schaltung bezahlen muss, wenn sie 24 Stunden lang mit voller Leistung arbeitet. Stromanbieter geben den Preis aber immer pro Kilowattstunde (kWh) an, da lässt sich das mit 60 Wh schlecht errechnen. Einfache Denkweise: 1 kWh hat 1000 Wh (oder 10³ Wh), 60 Wh sind demnach 0,06 kWh. Bietet der lokale Stromlieferant nun die kWh für 0,12 Euro an, würde die Schaltung also 0,0072 Euro kosten (0,06 kWh × 0,12 Euro).

Mehr über das Ohmsche Gesetz und die Berechnung der elektrischen Leistung und Arbeit findet ihr wie immer im Internet auf diversen Seiten und auf Wikipedia.de.

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8 Kommentare zu “Ohmsches Gesetz und elektrische Leistung/Arbeit”

  1. Hallo,
    ich bin 11Jahre und will mich mit Technik vertraut machen (also lernen) dazu habe ich mir ein Video auf YouTube angeschaut. Danach hatte ich bereits noch fragen wie zumbeispiel U, R und I bedeuten oder wie man sie ausrechnet. Das alles habe ich mir erhofft auf dieser Seite finden zu können. Doch daraus wurde nichts weil Sachen einfach dazukommen die ich nicht aus den Text heraus lesen konnte. :(

    Gefällt 1 Person

    1. Hallo TA,

      es freut mich, dass Du dich so sehr für Technik interessierst.
      Was für Fragen hast Du denn? Bzw. was fehlt Dir im Text oder zum Verständnis der Berechnungen?

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      1. Mir hat bei der Rechnung die Erklärung zu mA gefehlt. Erst als ich mein Vater gefragt habe wußte ich das mA Milliampere heißt. Das hat mir gefehlt im ersten Text weiter binn ich noch nicht gekommen denn ich habe mir alles aufgeschrieben.

        Ich freue mich das ihr mir helfen wollt (könnt).

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  2. Hallo ,
    Wenn wir zuhause 230V Spannung haben und meine Glühbirne 40W hat kann man dann die P= U*I einfach nach
    I umstellen? I=P:U ??
    Und wenn man dann das I hat , kann man dann das Ohmsche gesetzt nutzen um den Widerstand R zu ermitteln?

    Ich habe das so gerechnet und dann kam 1352,9 Ohm raus ! Kann das stimmen ?

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    1. Hallo Sven,

      ja, Du kannst – sofern die entsprechenden Werte bekannt sind – die Formel für die elektrische Leistung ebenso umstellen, um die Stromstärke zu ermitteln. Deine Rechnung sollte also korrekt sein, wenn die bekannten Werte stimmen.

      Dabei ist aber zu beachten, dass der Widerstand einer Glühbirne nicht konstant ist. Vor und beim Einschalten ist der Widerstand wesentlich geringer (etwa 1/10 des Normalwiderstands) als bei Betriebstemperatur. Man spricht hierbei von Kalt- und Warmwiderstand.

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  3. Hallo,

    Ich habe eine Frage zum Leistungsvergleich an 2 verschiedenen Widerständen den wir in einer Vorlesung behandelt haben.
    Es ist ein Stromkreis gegeben mit konstanter Spannung U und 2 Widerständen in Form eines Kupferdrahtes und eines Eisendrahtes.
    Der Widerstand des Kupferdrahtes ist geringer. Daraus wird mittels der Formel P=R*I^2 gefolgert dass die Leistung des Kupferdrahtes geringer als die eines Eisendrahtes ist und somit Eisendrähte heller glühen.

    Jetzt meine Frage: Wenn ich hier die Formel P=U^2/R anwenden würde, käme ich ja auf das genaue Gegenteil? Woher weiß ich welche Formel verwendet werden sollte und warum?

    LG Nicki

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    1. Hallo Nicki,

      es ist egal, welche Formel Du verwendest. Du kannst mit der Formel P = U² ÷ R nur auf das gleiche Ergebnis kommen, wie mit P = I² × R, wenn alle drei Werte (U, R und I) in Relation zueinander stehen. Wenn Du ausgedachte Werte nimmst, stimmen die Ergebnisse nicht, weil die Werte zusammenhanglos sind.

      Beispiel:

      I = 0,5 A
      R = 10 Ω

      P = I² × R = (0,5 A)² × 10 Ω = 0,25 A × 10 Ω = 2,5 W

      U = R × I = 10 Ω × 0,5 A = 5 V

      P = U² ÷ R = (5 V)² ÷ 10 Ω = 25 V ÷ 10 Ω = 2,5 W

      Würdest Du für U stattdessen 10 V einsetzen, wäre das Ergebnis ein anderes. Dann hätte aber der Stromkreis keine Stromstärke von 0,5 A, sondern von 1 A.

      Kannst Du mir vielleicht die Werte nennen, die Du zur Berechnung mit beiden Formeln verwendet hast?

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